Az eukleidészi geometria egyik legfőbb állítása a Pitagorasz-tétel, amit elsőként a görög filozófus, Püthagorasz bizonyított be a Kr.e. 6. században – bár fontos megjegyezni, hogy valójában más indiai, kínai és görög gondolkodók már korábban is felismerték, sőt, bizonyították az állítást.

Szóval Püthagorasznak tulajdonított tétel lényege, hogy amennyiben egy háromszög derékszögű, akkor a leghosszabb oldalára emelt négyzet területe a másik két oldalra emelt négyzetek területének összegével egyenlő.
Vagyis: a²+b²=c²
De honnan tudjuk, hogy ez a tétel minden esetben igaz lesz? Onnan, hogy ezt a tételt rengetegféleképpen be lehet bizonyítani, manapság 350 bizonyításnál is többet ismerünk. Az ókori egyiptomiak például 12 egyenlő részre osztottak egy kötelet, amit így fel lehet osztani 3-4-5 arányban. A 12 egyenlő részre osztott kötélből könnyedén derékszögű háromszög formálható, amit továbbgondolva kijön egy négyzet.

Püthagorasz bizonyítása máshonnan közelíti meg a dolgot, ugyanis ő négy darab derékszögű háromszöget vesz. Amennyiben ezeket a háromszögeket úgy rendezzük, hogy a derékszögű oldalak mindig kifelé nézzenek és a c oldal nézzen befelé, akkor a háromszögek egy négyzetet fognak kiadni, ami egyenlő c négyzetével.

Amennyiben a háromszögeket átrendezzük, két kisebb négyszöget formálhatunk, amelyek területe pontosan a² és b² lesz.

giphy.com

Egy másik érdekes bizonyítás, amikor a háromszög oldalainak hosszával megegyező méretű négyzeteket alakítunk ki. Amennyiben ezeket az egyenlő oldalú négyszögeket vízzel töltjük meg, akkor az első két négyzetben található víz pontosan ki fogja tölteni a harmadik négyzetet.

giphy.com